作业帮X与Y不相关与不独立是什么关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:14:57
X与Y不相关与不独立是什么关系
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.
结论：
（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.
易得X和Y不相关,因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的.
因为：
X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.
结论：
（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.
易得X和Y不相关,因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的.
因为：
X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.
X与Y不相关与不独立是什么关系
设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立
若X与Y相互独立,则X与Y不相关?
概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立.
事件不相关与独立有什么区别
相互独立与不相关有何区别
独立一定不相关,不独立一定相关,相关一定不独立,不相关不一定独立 是这个关系么
切比雪夫大数定律 X1.X2.为什么可以是两两不相关的?难道不相关与独立等价吗?不相关推不出来等价吧?
随机变量不相关与相互独立有什么区别?
二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为
概率论问题,独立与不相关有什么区别?两随机变量相关有什么特点,不相关有什么特点?
两事件不独立一定不相关吗?