来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:30:38
已知关于X的一元二次方程X2+(M+3)X+M+1=0，求当M为何整数时，原方程的根也是整数
解题思路： 先由求根公式表示出方程的根，再由题意知要使方程根为整数，必须使（m+1）²+4是完全平方数
解题过程：
解关于x的一元二次方程x
2＋(m＋3)x＋m＋1＝0， 得
. 要使原方程的根是整数，必须使得
是完全平方数. 设
， 则
. ∵
+
和
的奇偶性相同， 可得
或
解得
或
. 将m=－1代入
，得
符合题意. ∴ 当m=－1 时 ，原方程的根是整数
最终答案：
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