已知随机变量X的概率密度f(x)满足f(x)=f(2-x),并且EX存在,求EX

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:27:04

f(x)=f(2-x),则f(1+x)=f(1-x),f(x)关于直线x=1对称,y=f(x+1)关于x=0对称,为偶函数.
设g(x)=xf(x+1),则g(x)是奇函数.
积分(-无穷,+无穷)xf(x+1)dx
=积分(-无穷,+无穷)(x+1)f(x+1)d(x+1)-积分(-无穷,+无穷)f(x+1)d(x+1)
=EX-1
=0
所以,EX=1.
再问：大哥，请问积分(-无穷,+无穷)(x+1)f(x+1)d(x+1)这个积出来为什么是EX
再答：设u=x+1 积分(-无穷,+无穷)(x+1)f(x+1)d(x+1)=积分(-无穷,+无穷)uf(u)du=EX

已知随机变量X的概率密度f(x)满足f(x)=f(2-x),并且EX存在,求EX 设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c 设随机变量X的密度函数f(x)=e^(-α|x|)/(2a),x∈R,求EX,DX 随机变量求期望设随机变量X的概率密度为f（x）=cxe^（-k^2x^2）,求系数c,Ex,Dx,在求EX的时候算出的是已知随机变量X的概率密度f(x),求随机变量Y=min(X,X^2)的概率密度概率论(三)设随机变量X的概率密度为f(x)= ,则EX= ,DX= 另外DX和EX是什么啊? 4.1设随机变量X的概率密度为f(x)=a+bx,0≤x≤1 ;0 其他 EX=0.6 求常数设f(x)为连续型随机变量X的概率密度,并已知EX=2,且s(负无穷到正无穷)(x^2+2x-10)f 概率函数：设随机变量X服从指数分布,EX=5,令Y=min(X,2)求随机变量Y的分布函数F(y) . 已知随机变量X的概率密度函数为f(x),满足条件(1)、f(x)=cx,(0≤x 已知f(x)=ex-1/ex+1 ,则反函数f-1(x) 的定义域是( ) 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex-