已知实数x,y满足x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的取值范围是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:25:30

已知实数x,y满足x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的取值范围是多少
说下过程,谢谢

x^2+y^2+4x-2y-4=0
可以化成
(x+2)^2 + (y-1)^2 = 9
所以是以(-2,1)为圆心、半径为3的圆
x^2+y^2表示原点到这个圆上的任意一点的距离
那么可想而知,最近、最远的距离就是把原点(0,0)与圆心(-2,1)连起来
与圆相交得两个点
一个就是距离最长的,另一个就是最短的
过（0,0）（-2,1）的直线为y=-1/2 x
与圆交于(-2(1+3/√5),1+3/√5)
(-2(1-3/√5),1-3/√5)
那么最长就是14+6√5,最短为14-6√5
所以x^2+y^2∈[14-6√5,14+6√5 ]

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