作业帮高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:25:24
高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数
是微积分中的中值定理么?
如果是的话..很简单,两种情况
不过有个引理
引理：如果f再[a,b]-〉R上连续,且在(a,b)上可导那么如果f(a)=f(b),那么在（a,b）中一定存在一个点c,f'(c)=0('是求导的意思).
引理很好证明,这边就不证明了
证明(MVT)
构造一个函数h(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}*x
用Algbric Continous Thm可知
h再[a,b]-〉R上连续,且在(a,b)上可导,
带入a,b到h
可得h(a)=h(b)[不信的话自己可以验证]
之后用引理可知
再（a,b）中有个点c 满足h'(c)=0
所以,对h求导
得
h'(x)= f'(x)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}
因为h'(c)=0
所以
f'(c)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}=0
=>f'(c)={[f(b)-f(a)]/[b-a]}
这就是中值定理
如果是的话..很简单,两种情况
不过有个引理
引理：如果f再[a,b]-〉R上连续,且在(a,b)上可导那么如果f(a)=f(b),那么在（a,b）中一定存在一个点c,f'(c)=0('是求导的意思).
引理很好证明,这边就不证明了
证明(MVT)
构造一个函数h(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}*x
用Algbric Continous Thm可知
h再[a,b]-〉R上连续,且在(a,b)上可导,
带入a,b到h
可得h(a)=h(b)[不信的话自己可以验证]
之后用引理可知
再（a,b）中有个点c 满足h'(c)=0
所以,对h求导
得
h'(x)= f'(x)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}
因为h'(c)=0
所以
f'(c)-{[f(b)-f(a)]/[b-a]}=0
=>f'(c)={[f(b)-f(a)]/[b-a]}
这就是中值定理
高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数
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