3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:07:05

3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!

先看通项：
(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]
=(n+2)/[n!(1+n+1)+(n+2)(n+1)!]
=(n+2)/{(n+2)[n!+(n+1)!]}
=1/[n!+(n+1)!]
=1/[(n+2)n!]
=(n+1)/[(n+1)(n+2)n!]
=[(n+2)-1]/(n+2)!
=1/(n+1)!-1/(n+2)!
∴
3/(1!+2!+3!)=1/2!-1/3!
4/(2!+3!+4!)=1/3!-1/4!
……
2000/(1998!+1999!+2000!)=1/1999!-1/2000!
以上各式相加,右面中间项交叉相消
∴原式=1/2!-1/2000!=1/2-1/2000!

3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!) 1+2+3+4+.+1997+1998+1999+2000 1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000 1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/1998×1999+1/1999×2000 (-1)+(+2)+(-3)+(+4)```````+(-1999)+(+2000) (1)1-2-3+4+5-6-7+8+```+1997-1998-1999+2000= 1-2+3-4+5-6+…+1997-1998+1999-2000+2001简便运算 (1+3+5...+1999+2001)-(2+4+6...+1998+2000+2002) 1+2-3-4+5+6-7-8+.+1997+1998-1999-2000+2001+2002 1+2-3-4+5+6-7-8+～+1997+1998-1999-2000 用奥数等于多少? (2002+2000+1998+……+4+2)-(2011+1999+1997+……+3+1)= (2003+2001+1999+\\\+3+1)-(2002+2000+1998+\\\+4+2)等于多少