小刚探究发现：两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如3×5+1=16=4²,11×13+1=144

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:51:36

小刚探究发现：两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如3×5+1=16=4²,11×13+1=144=12&s
小刚不知道能不能推广到更一般的情况,他打电话给老师问了一下,老师提示说,你忘了连续奇数可以用代数式表示的吗,表示出来后就可以运用我们这两天学习的乘法公式进行说明了.小刚若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发明的说明,你能做一做吗

设这两个连续奇数分别为2n-1和2n+1,其中n为整数,
则这两个连续奇数的积为
(2n-1)×(2n+1)=4n²-1
这两个连续奇数的积加上1为
4n²-1+1=4n²
而4n²=(2n)²,n为整数,则2n一定是偶数
因此两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方

小刚探究发现：两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如3×5+1=16=4²,11×13+1=144 小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如,3*5+1=16=4^2,11* 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平试说明：两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.不要超过初二的理解范围两个连续自然数的积一定是（）.1素数 2合数 3奇数 4偶数求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. 求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方小明是个爱动脑筋的孩子,他研究发现:两个连续奇数的积加上1…… 1、两个连续整数的平方差是个什么数?为什么?2、两个连续偶数的平方差呢?3、两个连续奇数平方差呢? 连续两个自然数的和一定是奇数还是偶数两个连续偶数的倒数差是40分之1,这两个连续奇数各是多少?