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在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:18:58
在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.
由题意,得tan2B=tanAtanC,tanB=−tan(A+C)=
tanA+tanC
tanAtanC−1
tanB=−tan(A+C)=
tanA+tanC
tan2B−1
tan3B−tanB=tanA+tanC≥2
tanAtanC=2tanB
tan3B≥3tanB,tanB>0⇒tanB≥
3⇒B≥
π
3.
故答案为:[
π
3,
π
2).