1/(19×21)+1/(21×23)+1/(23×25）+……+1/(97×99)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:52:10

1/(19×21)+1/(21×23)+1/(23×25）+……+1/(97×99)
原式=1/2×(1/19-1/21)+1/2×(1/21-1/23)+1/2×(1/23-1/25)+……1/2×(1/97-1/99)
=1/2×(1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+1/25-1/27+……+1/95-1/97+1/97-1/99）
=1/2(1/19-1/99)
=40/1881
我想知道一下原式的第一步和第二步怎么简化的呢?

99-97=97-95=...21-19=2
1/(19×21)=1/（21-19）×（1/19-1/21)
任意1/(n×m)=1/(n-m)×（1/m-1/n)
易证
你不知道这种东西也没任何关系
1/(19×21)可以写成1/a×（1/19-1/21)是显然的
看题目可以发现必然要拆做两项差然后相消
这是这类题的思路
简单计算即可发现A为定值故有所解

1/(19×21)+1/(21×23)+1/(23×25）+……+1/(97×99) 计算:19×21/1+21×23/1+23×25/1……+97×99/1 1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/2 1\(19*21)+1\(21*23)+1\(23*25)+...+1\(97*99) 1+3-5-7+9+11-13-15+17+19-21-23+25+…-93-95+97+99 1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+.+1/（97*99）式子为什么要提取1 求1\19×21＋1\21×23＋1\23×25＋.＋1\97×99的值 19*21分之1+21*23分之1+23*25分之1+.+97*99分之1 怎么做求1％19＊21＋1％21＊23＋1％23＊25＋.＋1%97*99的值 1+3-5-7+9+11-13-15+17+19-21-23+25+...-93-95+97+99=? 21×23×25+23×25×27+25×27×29+……+95×97×99= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23…… +99= 还等于多少平方