作业帮两道函数的问题（高中）,要求详细一点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 08:04:55
两道函数的问题（高中）,要求详细一点
（1）为什么f(x)和f(x+1)可以视作是同一个函数,而且f(x+1）的解析式和f(x)相同呢?
（2）①.f（x+2)=x+6x-1,求f(x) 中要把x+2设成t来换元,而②已知f(x),求(x+2)不用换元呢?
（1）为什么f(x)和f(x+1)可以视作是同一个函数,而且f(x+1）的解析式和f(x)相同呢?
（2）①.f（x+2)=x+6x-1,求f(x) 中要把x+2设成t来换元,而②已知f(x),求(x+2)不用换元呢?
（1）为什么f(x)和f(x+1)可以视作是同一个函数,而且f(x+1）的解析式和f(x)相同呢?
答：f(x)与f(x+1)都用同一个函数符号f,说明这两个函数的因变量与自变量的对应关系是相同的；但不能说它们是同一个函数,因为f(x)的自变量是x；而f(x+1)的自变量是x+1.如果把它们
的图形画在同一坐标平面里,两个图不重合,而是错开了一距离1；如f(x)=sinx+2(自变量的正弦+2等于因变量）；那么f(x+1)=sin(x+1)+2（还是自变量的正弦+2等于因变量）.
再如f(x+1)=x²+2x+3=(x+1)²+2（自变量的平方加2等于因变量）,那么f(x)=x²+2（还是自变量的
平方加2等于因变量）.
2）①.f（x+2)=x²+6x-1,求f(x) 中要把x+2设成t来换元,而②已知f(x),求(x+2)不用换元呢?
答：是否换元,要看你的熟练程度,运算技巧,以及题目的难易程度.就你这个例子来讲,根
本不必换元,而且很快就可写出：f(x+2)=x²+6x-1【这里的自变量是x,需要把它换成x+2】
=(x+2)²+2x-5=(x+2)²+2(x+2)-9【注意是恒等变形】故f(x)=x²+2x-9.
答：f(x)与f(x+1)都用同一个函数符号f,说明这两个函数的因变量与自变量的对应关系是相同的；但不能说它们是同一个函数,因为f(x)的自变量是x；而f(x+1)的自变量是x+1.如果把它们
的图形画在同一坐标平面里,两个图不重合,而是错开了一距离1；如f(x)=sinx+2(自变量的正弦+2等于因变量）；那么f(x+1)=sin(x+1)+2（还是自变量的正弦+2等于因变量）.
再如f(x+1)=x²+2x+3=(x+1)²+2（自变量的平方加2等于因变量）,那么f(x)=x²+2（还是自变量的
平方加2等于因变量）.
2）①.f（x+2)=x²+6x-1,求f(x) 中要把x+2设成t来换元,而②已知f(x),求(x+2)不用换元呢?
答：是否换元,要看你的熟练程度,运算技巧,以及题目的难易程度.就你这个例子来讲,根
本不必换元,而且很快就可写出：f(x+2)=x²+6x-1【这里的自变量是x,需要把它换成x+2】
=(x+2)²+2x-5=(x+2)²+2(x+2)-9【注意是恒等变形】故f(x)=x²+2x-9.