（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:22:33

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

（1）AE=BF，
理由是：∵正方形ABCD，AE⊥BF，
∴AB=BC，∠C=∠ABE=∠AGB=90°，
∴∠BAE+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠FBC，
在△ABE和△BCF中

∠ABE＝∠C
AB＝BC
∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF．
（2）结论还成立，
理由是：过H作HM⊥CD于M，
∵正方形ABCD，AE⊥HG，
∴AB=BC=HM，∠B=∠APH=∠HMG=∠AHM=90°，
∴∠BAE+∠AHP=90°，∠GHM+∠AHP=90°，
∴∠BAE=∠GHM，
与（1）证法类似：证△ABE≌△HMG，
即AE=HG．
（3）结论还成立，
理由是：过E作EN⊥BC于N，
由EN∥AB∥CD，HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，
∵∠EPH=∠HOE=90°，∠EQP=∠HQN，
∴∠NEF=∠GHM，
在△ENF和△HMG中

∠ENF＝∠HMG
EN＝HM
∠NEF＝∠MHG，
∴△ENF≌△HMG，
∴EF=HG．

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．如图,正方形ABCD中,AE⊥BF于点P,试说明AE=BF（1）如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF,求证：（1）AE=BF,(2)AE⊥B 如图,在正方形ABCD中,CE=DF.求证：（1）AE=BF;(2)AE⊥BF 如图,在正方形ABCD中,BE=CF,（1）说明三角形ABE全等于三角形BCF（2）说明AE垂直于BF 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.（1）试说明如图,正方形ABCD,点E在CD上,点F在AD上,AE与BF相交于点G,且AE=BF,那么AE与BF有什么位置关系?试说如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF; 如图,在正方形ABCD中,AE=BF,说明ED⊥AF理由如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分角CBE交CD于F.试说明BF=FC+AE 已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.