作业帮高数隐函数对数法求导问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 02:42:39
高数隐函数对数法求导问题.
y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?
附：用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x
y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?
附：用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x
幂指函数 y = x^sinx,求导应该是两部分的和,
1.幂函数：sinx * x^(sinx-1)
2.指数函数：x^sinx * lnx * cosx
y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]
设幂指函数 y = u(x) ^ v(x)
y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
还是用用对数求导法,不容易出错.
1.幂函数：sinx * x^(sinx-1)
2.指数函数：x^sinx * lnx * cosx
y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]
设幂指函数 y = u(x) ^ v(x)
y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
还是用用对数求导法,不容易出错.