作业帮求函数Y=X^(1/X)的极值（要计算过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:31:08
求函数Y=X^(1/X)的极值（要计算过程）
没学过高等数学的人奉劝还是别做了。
当X=1是Y=1，请问1是不是极小值？
没学过高等数学的人奉劝还是别做了。
当X=1是Y=1，请问1是不是极小值？
y=x^(1/x)
lny=lnx^(1/x)=1/xlnx
y'/y=-1/x^2lnx+1/x^2
y'=y(1/x^2-lnx/x^2)
=x^(1/x)(1/x^2-lnx/x^2)
=0
x^(1/x)>0
1/x^2-lnx/x^2=0
(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e
极值点是:
x=e
极值是:
f(e)
=e^(1/e)
为什么你认为是极小值,
极小值就是最小值吗?
lny=lnx^(1/x)=1/xlnx
y'/y=-1/x^2lnx+1/x^2
y'=y(1/x^2-lnx/x^2)
=x^(1/x)(1/x^2-lnx/x^2)
=0
x^(1/x)>0
1/x^2-lnx/x^2=0
(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e
极值点是:
x=e
极值是:
f(e)
=e^(1/e)
为什么你认为是极小值,
极小值就是最小值吗?