（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝x22+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 05:55:37

（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝

（I）由f（1）=0，得a=-
2b+1
2
又b＜a＜1，
∴b＜-
2b+1
2＜1，
解得-
3
2＜b＜-
1
4①
且函数y=2f（x）+1的零点，即x²+2ax+2b+1=0有实根
∴△=4a²-4（2b+1）≥0
将a=-
2b+1
2代入化简得：4b²-4b-3≥0
解得b≤-
1
2或b≥
3
2②
由①②得-
3
2＜b≤-
1
2．

（II）当b=1时，f(x)＝
x2
2+ax+1，由式f（x）≤g（x），
得ax≤ex−
1
2x2−1在x∈(
1
2，+∞)恒成立，
即a≤
ex−
1
2x2−1
x在x∈(
1
2，+∞)恒成立，
令g(x)＝
ex−
1
2x2−1
x，则g′(x)＝
ex(x−1)−
1
2x2+1
x2
令h(x)＝ex(x−1)−
1
2x2+1，则h'（x）=x（e^x-1）
∵x∈(
1
2，+∞)
∴h′（x）＞0
即h（x）在(
1
2，+∞)上单调递增
∴h（x）≥h（
1
2）=
7
8-

（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝x22+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（2013•四川）设函数f(x)＝ex+x−a（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成（2014•青岛二模）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．