如图,BD是圆O的直径,E是圆O上的一点,直线AE交BD的延长线于点A,BC⊥AE于C,且∠CBE=∠DBE.（1）试说

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 20:46:50

如图,BD是圆O的直径,E是圆O上的一点,直线AE交BD的延长线于点A,BC⊥AE于C,且∠CBE=∠DBE.（1）试说明：AC是圆O的切线（2）若圆O的半径为2,AE=4根号2,求DE的长

连接OE,则有∠OEB=∠OBE,已知∠CBE=∠DBE,故∠OEB=∠CBE,得OE‖BC,∠OEA=90°.
∵∠OEA=90°
∴OE⊥AC
又∵E是○O 上的点,那么AC是切线.
2）
∵OE⊥AC
∴AO=√（AE²+OE²）=√[（4√2)²+2²]=9,AB=AO+OB=9+2=11.
∵OE‖BC,∴△AEO∽△ACB,得BC=OE·AB/AO=2×11/9=22/9.
已知∠CBE=∠DBE,所以Rt△BCE∽Rt△BED,则BC/BE=BE/BD,得BE²=BD·BC=4×22/9=88/9.
则DE=√(BD²-BE²)=√(16-88/9)=2√14/3.

如图,BD是圆O的直径,E是圆O上的一点,直线AE交BD的延长线于点A,BC⊥AE于C,且∠CBE=∠DBE.（1）试说 5、如图：BD是⊙O的直径,E为⊙O上一点,直线AE交BD的延长线于A,BC⊥AE于点C,且∠CBE=∠DBE. BD为圆O的直径,E为圆O上一点,直线AE交BD的延长线于A,BC垂直AE于点C,且角CBE=角DBE. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥ 如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂如图所示AB是圆O的直径DE在圆O上AE,BD的延长线交于C且AB=AC求证BD=DE 如图,△ABC中,AC=BC,∠CB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证：B 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F 如图,三角形ABC中角C=90度,AC=BC,D是AC上的一点,AE垂直BD交BD的延长线于点E,且AE=二分之一BD. 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.（1）求证：如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2,