高一数学必修一课本习题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 16:11:18

高一数学必修一课本习题
第二章总复习的题目
题目见图片，问题是：
求证：f（a）+ f（b）=f（（a+b）/（1+ab））文译：等号后面是f（1+ab 分之 a+b）

题目：已知f（x）=lg（1-x/1+x），a，b属于（-1,1），求证：f（a）+ f（b）=f（（a+b）/（1+ab））文译：等号后面是f（1+ab 分之 a+b）

a,b∈(-1,1)满足
f(a)，f(b)，f[(a+b)/(1+ab)]有意义
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)=f(a)+f(b)
即f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

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