作业帮求详解．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:19:46
求详解．
BF+2DG=(√2)CD.
证明:在BC上截取BH=BP,连接PH,则AP=CH;∠BHP=∠BPH=45°,∠CHP=135°.
∵PE⊥PC.
∴∠1+∠BPC=90°;
∵∠2+∠BPC=90°.
∴∠1=∠2.(同角的余角相等)
又AP=CH,PE=PC.
∴⊿APE≌⊿HCP(SAS),∠PAE=∠CHP=135°.
∵∠PAE+∠ABD=135°+45°=180°.
∴AE∥BF.(同旁内角互补,两直线平行)
又EF∥CD∥AB.(已知)
∴∠EFG=∠CDG;(两直线平行,内错角相等)
四边形ABFE为平行四边形,EF=AB=CD.
又∠FGE=∠DGC.(对顶角相等)
∴⊿EFG≌⊿CDG(AAS),FG=DG.
故:BF+2DG=BF+FG+DG=BD=(√2)CD.