导数的几何意义的问题比如说：y=3x^2+6x+3的导数y'=6x+6,表示了什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:36:55

导数的几何意义的问题
比如说：y=3x^2+6x+3的导数y'=6x+6,表示了什么?

函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率.
y=3x^2+6x+3的导函数是y'=6x+6
比如：y=3x^2+6x+3在点(1,12)处的导数是6*1+6=12,
那么y=3x^2+6x+3在点(1,12)处的切线的斜率即为12
再问：那么在已知斜率、已知点的情况下，如何求过该点的切线方程？
再答：其实只要已知点就行了，已知点就能算出斜率，也能求出切线方程。
例如：你想求y=3x^2+6x+3在点(1,12)处的切线方程。

（1）先求出导函数：y'=6x+6

（2）再求在点(1,12)处的斜率：将x=1代入y'=6x+6 得y=12 即为斜率
（3）最后求切线方程：点(1,12)在函数y=3x^2+6x+3的图形上，同时也在切线上，
那么y-12=12(x-1) 即y=12x 这就是函数y=3x^2+6x+3的图形在点(1,12)处的切线方程.
再问：请问下为什么有 y-12=12(x-1) ？是点斜式么？
再答：要求一条直线的方程，只需知道这条直线上的一个点和这条直线的斜率即可。
例如：已知一条直线斜率为k，且经过点（a，b），求这条直线方程。
答案为：y-b=k(x-a) 化简即可。
因为直线上由无数个点（x，y），并且直线的斜率是固定的，
但现在只知道其中一个点（a，b），那么就
设直线上任意一点坐标为（x，y）则直线的斜率为
(y-b)/(x-a)=k 这是求斜率的方法
即y-b=k(x-a)

导数的几何意义的问题比如说：y=3x^2+6x+3的导数y'=6x+6,表示了什么? 函数y=f(x)的导数f'(x0)的几何意义表示是根据导数的几何意义求函数y=根号(4-x^2)在x=1处的导数 y=sin(3x-π/6)的导数 f(x,2x)=x^2+3x.函数对x的偏导数是6x+1,求其对y的偏导数求下列函数的导数y=x^4-3x^2-5x+6 y=6x³+3x²-2/x²+4的导数 y=sin^3x的导数 y=x^3*sinx的导数 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)的导数在x=1 y=3-x^2/3+x^2的导数一个求导问题.y=(x^2+1)*3^x/x的导数