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ax^2-ax+a-3=0 方程有两根 任取一实数a 方程有两正根的概率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:01:13
ax^2-ax+a-3=0 方程有两根 任取一实数a 方程有两正根的概率
(1)若方程有两个实根 求a的范围
(2) 在(1)前提,任取一实数a,方程有两正根的概率
希望有详解
(1)
若a=0,方程化为-3=0 无解
∴a≠0
∴方程为一元二次方程
方程有两个实根,可能是相等的两个实根,也可能不等
判别式Δ=a²-4a(a-3)=-3a²+12a≥0
解得0≤a≤4,又a≠0,
∴0<a≤4
(2)设两根为x1,x2,则x1>0,x2>0
x1+x2=1,x1*x2=1-3/a>0
1>3/a,解得a>3
∴3<a≤4
∴概率P=1/4