已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 00:50:30

已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根,(1)求f(x) (2)是否存在实数m,n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由!

（1）∵f（1-x）=f（1+x）,∴f（x）的对称轴为x=1,
可得- b2a =1即b=-2a．（*）
∵f（x）=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,即方程ax2+（b-1）x=0有两相等实数根,
∴（b-1）2-4×a×0=0,解之得b=1,代入（*）得a=- 12 ,
∴函数的解析式为f（x）=- 12 x2+x．
（2）由（1）得f（x）=- 12 x2+x=- 12 （x-1）2+ 12 ≤ 12 ,
若函数f（x）在区间[m,n]上的值域为[3m,3n],可得3n≤ 12 ,所以m＜n≤ 16 ,
又∵函数的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=1,
∴f（x）在区间[m,n]上单调递增,有f（m）=3m且f（n）=3n,
解之得m=0或m=-4,n=0或n=-4,
又∵m＜n,∴m=-4,n=0．
即存在实数m=-4、n=0,使得函数f（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[3m,3n]．再答：上面的数字有隔开的都为分数
再问：

再答： f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
以-x代入上式得：
f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3, 即-f(x)-g(x)=1-x^2+x^3
两式相加再除以2得：-g(x)=1-x^2, 得：g(x)=x^2-1
两式相减再除以2得：f(x)=-x^3,
再答：错了
再答：不是这个
再答：待会
再答：

再答：刚才那声音是你的吗
再问：那是我弟弟

已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两已知函数f(x)=ax平方 +bx+c ,f（0）=0,对于任何一实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立,方程f（x）已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x) 已知二次函数f(x)=ax+bx+c图像关于y轴对称对于x∈R都有f(x)≤1恒成立且f(x)=0求f(x)解析式已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有两个相等已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f（已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)