已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:43:11
已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
老师给我们这样讲的
要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范畴
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
老师给我们这样讲的
要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范畴
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
老师给我们这样讲的
解.要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,请各位赐教
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范围;
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
ANS:1
2+a/2>3这是一个恒成立的不等式,
2+a/2>3,恒大就是左边的的最小值比右边的3还要大,才能确保每一个都比3大,也就是拿最小值
去 和3比较
ANS:2
理论依据:因为不等式是恒成立,而不是普通的不等解出来就完事了,恒大就是去把左边的
最小值先挑出来后,再命令它比3大;记住这是一种命令,否则就不恒成立!
解.要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,请各位赐教
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范围;
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
ANS:1
2+a/2>3这是一个恒成立的不等式,
2+a/2>3,恒大就是左边的的最小值比右边的3还要大,才能确保每一个都比3大,也就是拿最小值
去 和3比较
ANS:2
理论依据:因为不等式是恒成立,而不是普通的不等解出来就完事了,恒大就是去把左边的
最小值先挑出来后,再命令它比3大;记住这是一种命令,否则就不恒成立!
已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
已知函数f(x)=lg(3^x+x-a),若x∈[2,+无穷]时,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
1.若不等式f(x)=lg(x+ a/x -2).若对任意x∈[2,+∞]恒有f(x)>0,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈〖1,+∞),F(x)大于0恒成立,求事叔a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?