作业帮已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:57:51
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
由题意可得：
x+y=a+b且xy=cd
所以：（a+b）的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况：
（1）x、y同号,则由均值定理可得：
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
所以可得：x/y + y/x +2≥4 即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）x、y异号,-（x/y + y/x） ≥2,x/y + y/x≤-2,即（a+b）的平方/(cd)≤0
不懂,
由题意可得：
x+y=a+b且xy=cd
所以：（a+b）的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况：
（1）x、y同号,则由均值定理可得：
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
所以可得：x/y + y/x +2≥4 即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）x、y异号,-（x/y + y/x） ≥2,x/y + y/x≤-2,即（a+b）的平方/(cd)≤0
不懂,
∵实数x,a,b,y成等差数列,∴x+y=a+b
∵x,c,d,y成等比数列∴xy=cd
代换化简(a+b)^2/cd=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
∵对正数a、b有（a+b)/2≥√ab
∴（1）若x、y同号,可得：
x/y + y/x ≥2√[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）若x、y异号,则-x/y,-y/x为正,（-x/y) +(- y/x) ≥2,∴ x/y + y/x≤-2,
即（a+b）的平方/(cd)≤0
这样解释能理解了吗?
再问： 想了想，了解了。谢谢。
∵x,c,d,y成等比数列∴xy=cd
代换化简(a+b)^2/cd=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
∵对正数a、b有（a+b)/2≥√ab
∴（1）若x、y同号,可得：
x/y + y/x ≥2√[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）若x、y异号,则-x/y,-y/x为正,（-x/y) +(- y/x) ≥2,∴ x/y + y/x≤-2,
即（a+b）的平方/(cd)≤0
这样解释能理解了吗?
再问： 想了想，了解了。谢谢。
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
已知x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则a+b的平方除以cd的取值范围为
已知x>0,y>0,且x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,r=(a+b)的平方/cd,则r的取值范围是?
已知x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2/cd的取值范围 答案为（负无穷,0］并［4,+无
已知x>0,y>0,x不等于y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,u=(a+b)/cd,u的范围
已知x>0,y>o,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b）^2/cd的最小值是A.0 B.1
已知x>0,y>0,且2x,a,b,3y成等差数列,3x,c,d,2y成等比数列则(a+b)²/cd的最小值是
已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则(a+b)
已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（ ）
已知三个实数a、b、c成等比数列,若a+b+c=1,则b的取值范围
设0,＜a＜b＜c,实数x,y(x＞y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围
设实数a,b,c ,d 满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围