已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:16:22
已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
令z1=a+bi z2=c+di
|z1+z2|=|a+c+(b+d)i|=√[(a+c)²+(b+d)²]
|z1-z2|=|a-c+(b-d)i|=√[(a-c)²+(b-d)²]
∴(a+c)²+(b+d)²=(a-c)²+(b-d)²
即2ac+2bd=-2ac-2bd
ac+bd=0
(z1/z2)²=[(a+bi)/(c+di)]²=[(a+bi)(c-di)/(c²+d²)]²
=[(ac+bd+bci-adi)/(c²+d²)]²
=[(bc-ad)i/(c²+d²)]²
=-(bc-ad)²/(c²+d²)²
|z1+z2|=|a+c+(b+d)i|=√[(a+c)²+(b+d)²]
|z1-z2|=|a-c+(b-d)i|=√[(a-c)²+(b-d)²]
∴(a+c)²+(b+d)²=(a-c)²+(b-d)²
即2ac+2bd=-2ac-2bd
ac+bd=0
(z1/z2)²=[(a+bi)/(c+di)]²=[(a+bi)(c-di)/(c²+d²)]²
=[(ac+bd+bci-adi)/(c²+d²)]²
=[(bc-ad)i/(c²+d²)]²
=-(bc-ad)²/(c²+d²)²
已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证:(z1/z2)^2一定是负数
已知虚数z1,z2满足z1的平方=z2,问若z1,z2是互为共轭复数,求z1,z2?
已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值
已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
设Z1、Z2是一对共轭复数,|Z1-Z2|=2倍根号3,且Z1/(Z2的平方)是实数,求|Z1|
已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值
设Z1,Z2都是复数,且|Z1|=3,|Z2|=5,|Z1+Z2|=7,则arg(Z2/Z1)^3的值是?
复数运算 求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的
一道复数的题已知复数Z1≠Z2,且|Z1|=2,求|Z1-Z2|/|4-(Z1的共轭)*Z2|