设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)<0,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:34:28
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)<0,f(2)=-1
(1)求f(1)和f(
(1)求f(1)和f(
1 |
2 |
(1)令m=n=1,则f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0(2分)
令 m=2,n=
1
2,则 f(1)=f(2×
1
2)=f(2)+f(
1
2),
∴f(
1
2)=f(1)−f(2)=1(4分)
(2)设0<x1<x2,则
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)<0
∴f(
x2
x1)<0(6分)
f(x2)=f(x1×
x2
x1)=f(x1)+f(
x2
x1)<f(x1)(9分)
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数(10分).
∴f(1)=0(2分)
令 m=2,n=
1
2,则 f(1)=f(2×
1
2)=f(2)+f(
1
2),
∴f(
1
2)=f(1)−f(2)=1(4分)
(2)设0<x1<x2,则
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)<0
∴f(
x2
x1)<0(6分)
f(x2)=f(x1×
x2
x1)=f(x1)+f(
x2
x1)<f(x1)(9分)
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数(10分).
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)<0,
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0
设函数f(x)的定义域是(0,正无穷)对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(m/n)=f(m)-f(n),且当x>1时,f(x)1
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
1、设函数y=f(x)定义在R上,对任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0
设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0