已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:38:55
已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数)
lnx>=1-1/x,(x=1时取到等号)
分别令x=2,3/2,4/3,……,n/(n-1)得:
ln2>1-1/2=1/2,
ln3/2>1-2/3=1/3,
ln4/3>1-3/4=1/4,
……,
ln n/(n-1)>1-(n-1)/n=1/n,
以上各式相加得:
ln2+ ln3/2 +ln4/3+……+ln n/(n-1)> 1/2+1/3+1/4+…+1/n,
左边利用对数的运算性质得:
lnn> 1/2+1/3+1/4+…+1/n.
分别令x=2,3/2,4/3,……,n/(n-1)得:
ln2>1-1/2=1/2,
ln3/2>1-2/3=1/3,
ln4/3>1-3/4=1/4,
……,
ln n/(n-1)>1-(n-1)/n=1/n,
以上各式相加得:
ln2+ ln3/2 +ln4/3+……+ln n/(n-1)> 1/2+1/3+1/4+…+1/n,
左边利用对数的运算性质得:
lnn> 1/2+1/3+1/4+…+1/n.
已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数)
已知关于x的方程x2+(n+1)x+2n-1=0的两根为整数,则整数n是______
已知x属于实数,n属于整数,且f(sinx)=sin(4n+1)x,求f(cosx).
高中三角函数的习题已知x是实数,n是整数,且f(sinx)=sin(4n+1)x,求f(cosx)
已知N是大于1的整数,证明关于X的方程x^2-8nx+27=0没有整数根
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
已知函数f(x)=lnx-x+1证明ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+…+lnn^2/n^2=2)
已知m、n是方程x^2-3x+1=0的实数根,求代数式2m^2+4n^2-6n+2006的值
已知f(x)=lg1+2^x+3^x.(n-1)^x+n^xa/n,其中a是实数,n是大于等于2的自然数,X小于1时求a
已知方程lnx+2x-6=0的解在区间(n,n+1)(n属于N),则n=
1.设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1).
已知n是整数,证明(2n+1)-1能被8整除