1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:35:50

1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?
2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?
3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?
还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?
大家都回答得很好，astrofan还有图片真详细，

1、y′＝3x^2－3,令y′＝0,解得：x＝±1,
　　而f（－2）＝－6,f（－1）＝2,f（0）＝0,f（1）＝－2,f（2）＝2.
　　∴f（x）在［－2,2］上的最大值是2.
2、令f′（x）＝［e^x－e^（－x）－1］/2＝0,得：e^（2x）－2e^x＝1,即：（e^x－1）^2＝2,
　　∴e^x＝1±√2,显然,e^x＞0,∴x＝ln（1＋√2）.
　　此时,f（x）＝［1＋√2＋1/（1＋√2）］/2－（1＋√2）
＝［1/（1＋√2）－（1＋√2）］/2
＝［1－（1+√2）^2］/2（1＋√2）＝［√2－1＋（1＋√2）］/2＝√2
　　又f′′（x）＝［e^x＋e^（－x）］/2＞0,因此,函数的极小值点是［ln（1＋√2）,√2］.
3、f′（x）＝3x^2－27,f′′（x）＝6x.
　　令f′（x）＝3x^2－27＝0,得：x＝±3.
　　而f′′（3）＝6×3＞0,f′′（－3）＝6×（－3）＜0.
　　∴函数的极大值是f（－3）＝（－3）^3－27×（－3）＝2×27＝54
　　　函数的极小值是f（3）＝3^3－27×3＝－54
说明：f′′（x）是二阶导数,即对f′（x）再求一次导数,当f′′（x）＜0时,函数有极大值,
　　　当f′′（x）＞0时,函数有极小值.
＊、当x^2－x－4＝0时,可用配方法或求根公式法解出x.
　　配方法：
　　［x^2－2×（x/2）＋（1/2）^2］＝4＋（1/2）^2＝17/4
　　∴（x－1/2）^2＝17/4,∴x－1/2＝±√17/2,得：x＝（1±√17）/2
　　求根公式法：
　　x＝｛1±√［（－1）^2－4×1×（－4）］｝/2＝（1±√17）/2

1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少? 已知f(x)=x³-3x²/2,若常数m>0,求函数f（x）在区间[-m,m]上的最大值是多少? 第一.已知函数y=-x(x-a),求（1）：函数在区间{1,3 }上最大值（2）函数在区间{-1,a}上的最大值函数f(x)=2x^2-1/3x^3在区间[-1,5]上的最大值是多少已知函数f(x)=x/(x2+4x+1),则在区间(0,2]上的最大值为已知函数f(x)=x²-2x-1求在区间[0,3]上的最大值和最小值. 已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值若函数f(x)=x+x+a在区间[-3,1]上的最大值为4,则a是多少? 已知函数f（x）= -x^3+3x^2+9x-2 求f（x）在区间 [-2,2]上的最大值和最小值函数f（x）=-x2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值函数f(x)=(1/3)^x在区间[-2,-1]上的最大值已知X∈R,函数F(X)=X|X-2|,求函数F(X)在区间[0,m]（M＞0)上的最大值