向量组线性相关当且仅当相应的格拉姆行列式等于零.怎么证?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:05:34

a1,a2,...,am,若线性相关,则存在不全为0的数k1,...,km使得k1a1+...+kmam=0,于是(k1a1+...+kmam）^T(k1a1+...+kmam)=0,即k^TGk=0,其中k是分量为k1,...,km的向量,G是Gram矩阵.于是G奇异,即行列式等于0（注意G是半正定阵,非零向量k使得k^TGk=0当且仅当G奇异）.反之,G奇异,则存在非零向量k使得k^TGk＝0,即(k1a1+...+kmam）^T(k1a1+...+kmam)=0,于是存在不全为0的数k1,...,km使得k1a1+...+kmam=0,故a1,a2,...,am线性相关

向量组线性相关当且仅当相应的格拉姆行列式等于零.怎么证? 向量组线性相关与相应向量组组成的行列式为0之间的关系? 如何判断向量组的线性相关行列不等无法用行列式等于零这一方法怎么办如果向量组只由一个向量a构成,则a线性相关(无关)当且仅当a为零向量(非零向量).这句话什么意思?为什么? 是不是只有当向量组维数与个数相同时才可以用求行列式的方法判断向量组是否线性相关? 有m个n维向量组成的向量组,当（）时一定线性相关. 行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性线性代数当矩阵线性相关时,他的行列式等于0吗这道题用柯西不等式,当且仅当的时候怎么算? 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零当k是何值时,下列向量线性相关,求它们的一个极大无关组,并把其它向量用极大无关组线性表示.