作业帮统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:36:53
统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
一般用X(音x bar)表示算术平均数；Xh(音x h bar)表示调和平均数；XG(音x G bar)表示几何平均数
则有X≥XG≥Xh
证明：假设存在X1、X2,
则（根号X1-根号X2）的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知（根号X1-根号X2）的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
（X1+X2）/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为（X1*X2）/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么（X1+X2）/2≥（X1*X2）/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥（2*X1*X2）/（X1+X2）
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/（X1/X1*X2+X2/X1*X2）
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例：计算4、8、10、12
X=8.5；XG=7.87；Xh=7.16
则有X≥XG≥Xh
证明：假设存在X1、X2,
则（根号X1-根号X2）的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知（根号X1-根号X2）的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
（X1+X2）/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为（X1*X2）/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么（X1+X2）/2≥（X1*X2）/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥（2*X1*X2）/（X1+X2）
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/（X1/X1*X2+X2/X1*X2）
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例：计算4、8、10、12
X=8.5；XG=7.87；Xh=7.16
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