已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-(x-a)²,(a.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:26:24
已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-(x-a)²,(a.b∈R) .当b=0时,若f(x)在|2,+∞)上单调递憎,求a的取值范围?求满足下列条件的所有实数对(a,b).当a是整数时,存在Xo,使得f(Xo)是f(x)的最大值.g(Xo)是g(x)的最小值?注明:因为根号不会打所以就文字代替哈
第一问:当b=0时,f(x)=ax²-4在[2,正无穷)上是单增
所以,a>0,且f(x)的对称轴小于等于2
综,a>0
第二问:【题目中的g(x)是负的根号下1-(x-a)²吗,我按这个做的.】
由题得,g(x)的定义域为[a-1,a+1]
且知,g(x)在[a-1,a]上单减,在[a,a+1]上单增
故知g(a)为g(x)的最小值,即 Xo =a,a 为整数
一:b=0时,f(x)=ax²-4,前提a<0时存在最大值,且当x取0时得到最大即
Xo=0,又Xo=a,所以a=0,与前提矛盾,舍去
二:b≠0时
(1)当a=0时,f(x)=-2根号下4+2b-b²x在定义域(负无穷,(4+2b)/b²]
上单增
所以,f(x)最大值为f((4+2b)/b²),又f(Xo)即f(a)是f(x)的最大值
所以,(4+2b)/b²=Xo=a=0,所以解得b=-2
(2) 当a<0时
① b≤-2时,f(x)在定义域上为单增,所以(4+2b)/b²=a<0
所以b<-2
又因为a是整数,所以(4+2b)/b²为整数即 4/b²+2/b 是整数
【注:从b<-2的数字代入一下】 得b无解符合题意
②b>-2时,
(3)当a>0时
【我是讨论的,不过没讨论完,有点讨论不下去了,你将就看一下,说不定有其他灵感.】
所以,a>0,且f(x)的对称轴小于等于2
综,a>0
第二问:【题目中的g(x)是负的根号下1-(x-a)²吗,我按这个做的.】
由题得,g(x)的定义域为[a-1,a+1]
且知,g(x)在[a-1,a]上单减,在[a,a+1]上单增
故知g(a)为g(x)的最小值,即 Xo =a,a 为整数
一:b=0时,f(x)=ax²-4,前提a<0时存在最大值,且当x取0时得到最大即
Xo=0,又Xo=a,所以a=0,与前提矛盾,舍去
二:b≠0时
(1)当a=0时,f(x)=-2根号下4+2b-b²x在定义域(负无穷,(4+2b)/b²]
上单增
所以,f(x)最大值为f((4+2b)/b²),又f(Xo)即f(a)是f(x)的最大值
所以,(4+2b)/b²=Xo=a=0,所以解得b=-2
(2) 当a<0时
① b≤-2时,f(x)在定义域上为单增,所以(4+2b)/b²=a<0
所以b<-2
又因为a是整数,所以(4+2b)/b²为整数即 4/b²+2/b 是整数
【注:从b<-2的数字代入一下】 得b无解符合题意
②b>-2时,
(3)当a>0时
【我是讨论的,不过没讨论完,有点讨论不下去了,你将就看一下,说不定有其他灵感.】
已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-(x-a)²,(a.
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X)
已知两个函数y1=x²+2ax-﹙1-根号3﹚a+根号3,y2=x²+2x+3a².求证:
已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为[1,3],求a,b的值.
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求a²
已知f(x)=x²+ax+b-3(x∈R)恒过定点(2,0),则a²+b²的最小值为
已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²
已知a.b为方程x²-(根号10)x+2=0的两根,求log4 (a²-ab+b²)/|a
已知函数f(x)=x²+(b-根号(2-a))x+a+b是偶函数 与y轴交点的纵坐标的最大值是
已知函数f(x)=asinx·cosx-根号3acos²x+(根号3)/2 a+b(a>0)
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a