已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:14:51

这是初中的数学题吧……看起来好像还有点难度,但如图上只要把辅助线作好不就很容易了?
如图作好辅助线,连接OC,OA,分别从O点作OF⊥CD于F,OE⊥AB于E
∵CD,AB都是大圆O的弦,∴由OF⊥CD,OE⊥AB知OF,OE分别平分CD和AB
又由AB=CD,得：
CF=CD/2=AB/2=AE,同时有CO=AO,∠CFO=∠AEO
∴在Rt△0CF和Rt△AEO中,有△0CF≌△AEO
∴OF=OE,又因为AB为小圆切线,所以OE为小圆半径
∴OF也为小圆半径
∴CD为小圆切线
这道题难点在如果作辅助线上,主要是考全等三角形与圆的性质这两方面的知识

已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证：CD是小圆的切线. 已知,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP=BP．已知如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.c为切点,设AB的长为d,圆环面积为S,则S与d之间有怎已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与如图,大圆O的半径是小圆O1的直径,且OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O 一道圆的数学题如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径为R时,且AB 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为____ 已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为已知AB是两个同心圆中大圆的弦也是小圆的切线,设AB为a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．