已知abc是一个三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3,试判断(ab+bc+ca)的形状
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:11:07
已知abc是一个三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3,试判断(ab+bc+ca)的形状
是不是(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca),试判断三角形的形状?
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
已知abc是一个三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3,试判断(ab+bc+ca)的形状
已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.
已知a,b,c是三角形abc的三边,满足a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,试判断△abc的形状,
已知 abc是三角形ABC的三边 且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状
已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状
已知a,b,c是三角形abc的3条边且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0试判断三角形ABC的形状?
已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状
若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状.
已知一个三角形三边的长为a.b.c且aa+bb+cc=ab+bc+ca,试判断这个三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状.
若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因.