一道高一的周期函数的题：已知函数y=f(x)的图像如图所示,求f（x）的解析式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:11:44

一道高一的周期函数的题：已知函数y=f(x)的图像如图所示,求f（x）的解析式
答案上给的是f（x）=|x-2k|,x∈[2k-1,2k+1] 请问为什么是|x-2k|呢……求详细过程……
我求出了在x∈[-1,1]上的解析式为f（x）=|x|后就不知道怎么根据图像和周期性变成f（x）=|x-2k|,x∈[2k-1,2k+1]了!

你求出在x∈[-1,1]上的解析式为f（x）=|x|是正确的
∵函数y=f(x)是周期函数,周期为2,即f(x)=f(x+2)
即在区间[2k-1,2k+1] k∈Z上图像完全一样
或者说只要将函数在[-1,1]上的图像向左或向右移动2k个单位,即可得到区间[2k-1,2k+1] k∈Z上的图像
∴f（x）的解析式为f(x)=|x-2k｜（k∈Z）
k>0时,右移,k
再问：我没转过弯来啊TAT为什么当x∈[2k-1，2k+1]，f（x）=|x-2k|是怎么来的……为什么此时是|x-2k|而不是|x+2k|…
再答：一函数f(x)图像产生移动时，只要改变其坐标即可，如水平右移2个单位，所得函数即为f(x-2)，左移3个单位，所得函数为f(x+3) 要将f(x)图像左移2k个单位，所得函数为f(x+2k)，因为k0，所以f(x-2k)宬成f(x-2k) 要将f(x)图像水平移2k个单位，所得函数可统一写为f(x-2k)，k>0时，右移，k0时，左移，k

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