dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:59:22

dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导数

d²x/dy²是导函数dx/dy关于y的导函数,
但y'一般认为是dy/dx的记号,
即y'=dy/dx,
这时的y是关于x的函数,
y'是该函数关于x的导函数,
也是我们常见的、容易理解的做法.
所以
d²x/dy²=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx,以便将分子分母都化为已知的或者是y对x的导数】
={d[(y')^(-1)]/dx}×(1/y')【乘号前面化为复合函数u/v的求导,乘号后面化为题目已知的结果】
=[(-1)×y"/(y'²)]×(1/y')
=-y"/(y'³)

dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个 d^2y/dx^2=(dy/dx)'×(dy/dx),另外请解释下dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=... 设y=2arctany/x,求dy/dx,dy^2/d^2x. 高数中高阶导数,dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2 从(dx)/(dy)=1/y '导出：(d^2x)/(dy^2)=-y''/(y')^3 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx) y=[sin(x^4)]^2,则dy/dx=?,dy^2/dx^2=?,dy/d(x^2)=? 已知dx/dy＝1/y',求d^2 x /dy^2 已知dy/dx=y',求d^2x/dy^2. (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy