作业帮矩阵有内积吗?只有向量有内积吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:15:40
矩阵有内积吗?只有向量有内积吗?
首先,你的矩阵要可以构成空间.于是你要定义运算
最一般的定义（不是唯一的）来说,同型的矩阵,关于实数域,矩阵的加法,数乘,构成一个空间
而内积,是一个空间中两个元素到一个实数的映射,只要他满足双线性,且非负,且0于0的内积等于零,即可.
另外向量的内积的定义也不是唯一的.只是同维欧式空间同构（当然是有限维）,所以一般只取你们常用的一种而已.
再问： 可以说的简单一点吗？？矩阵有没有内积？？向量有内积我知道！！如果矩阵有内积请给我举个例子！！谢谢！！！！！
再答： 最简单的例子，所有2阶矩阵，关于R构成一个空间。 取内积为对应元素的乘积。即是例子。 比如 12 34 于 21 43 的内积在本例中定义为2+2+12+12=28 其实举这个例子很多余，向量的内积也不只有对应分量的乘积，其实只要保证如果两个向量均不为零，他是非负的，有一个为0则为0，以及双线性，这样的运算都能叫内积。 只是n维欧氏空间（也就是在空间中定义了内积的空间）都同构（你可以理解为结构完全一样），所以区分内积对线代来说意义不大。故他没定义。
最一般的定义（不是唯一的）来说,同型的矩阵,关于实数域,矩阵的加法,数乘,构成一个空间
而内积,是一个空间中两个元素到一个实数的映射,只要他满足双线性,且非负,且0于0的内积等于零,即可.
另外向量的内积的定义也不是唯一的.只是同维欧式空间同构（当然是有限维）,所以一般只取你们常用的一种而已.
再问： 可以说的简单一点吗？？矩阵有没有内积？？向量有内积我知道！！如果矩阵有内积请给我举个例子！！谢谢！！！！！
再答： 最简单的例子，所有2阶矩阵，关于R构成一个空间。 取内积为对应元素的乘积。即是例子。 比如 12 34 于 21 43 的内积在本例中定义为2+2+12+12=28 其实举这个例子很多余，向量的内积也不只有对应分量的乘积，其实只要保证如果两个向量均不为零，他是非负的，有一个为0则为0，以及双线性，这样的运算都能叫内积。 只是n维欧氏空间（也就是在空间中定义了内积的空间）都同构（你可以理解为结构完全一样），所以区分内积对线代来说意义不大。故他没定义。