正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D所成角的正切值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:47:27

解；如图.设AC,BD交于M点.则：MC=(√2)C1C/2,且△MC1C是RT△.所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2由于CM⊥BD （正方形的对角线互相垂直）又由于C1M⊥BD （等边△一边上的中线也是这边上的高）所以：BD⊥面MC1C而BD在面BC1D上所以：面BC1D⊥面MC1C所以：∠MC1C是直线C1C与面BC1D所成的角,而：C1C∥BB1所以：∠MC1C也是直线BB 1与面BC1D所成的角.所以：BB1与平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2

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