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(本小题满分14分)设 椭圆方程为 抛物线方程为 如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G .已

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 16:47:34
(本小题满分14分)
设 椭圆方程为 抛物线方程为 如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G .已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 A ， B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
（1）椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；
（2）存在，有4个点，理由见解析。

对于（１）重点要抓住抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F 1 ，故先要设法求出点Ｇ及抛物线在点G的切线，再求F 1 ，利用同一个F 1 求出b即可；对于（２）首先要注意直角 三个角均有可能为直角，不要遗漏，对于 为直角的情况可利用向量或斜率求解；
（1）由 得 ，
当 得 ， G点的坐标为 ， ， ，
过点G的切线方程为 即 ，
令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，
即 ，
即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；
（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个，同理 以 为直角的 只有一个。
若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ， 。
关于 的二次方
(本小题满分14分)设 椭圆方程为 抛物线方程为 如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G .已 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/18^2-4/9x-10与y轴的交点为点B,过点B作X轴的平行线BC,交抛 （本小题满分14分）已知椭圆 的左右焦点为 ，抛物线C： 以F 2 为焦点且与椭圆相交于点M 、N ，直线 与抛物线C相 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A. 抛物线y^2=4x的准焦距=椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长半轴,抛物线与椭圆在第一象限的交点为B,椭圆右顶点 如图Z-6所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E． （本小题满分12分） 已知直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线相交于两点 ，自 向准线 作垂线，垂足分别为   已知顶点为原点 的抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合, 与 在第一和第四象限的交点分别为 . 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.