作业帮定积分的证明题如图请准确详细,分可另多加.请用数学软件制作,并发图上来,这样清楚.时间充裕,不急.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 03:04:56
定积分的证明题
如图
请准确详细,分可另多加.
请用数学软件制作,并发图上来,这样清楚.
时间充裕,不急.
如图
请准确详细,分可另多加.
请用数学软件制作,并发图上来,这样清楚.
时间充裕,不急.
∫[0→π/2]f(sinx)dx
= ∫[0→1]f(t)d(arcsint) (变量代换t = sinx,改上下限)
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
∫[0→π/2]f(cosx)dx
= ∫[1→0]f(t)d(arccost) (变量代换t = cosx,改上下限)
= -∫[1→0]f(t)/√(1-t²)dt
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
所以,∫[0→π/2]f(sinx)dx = ∫[0→π/2]f(cosx)dx.
根据上述结论,∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx,并且
∫[0→π/2] sin²x dx + ∫[0→π/2] cos²x dx = ∫[0→π/2] 1 dx = π/2,
所以∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx = π/4.
= ∫[0→1]f(t)d(arcsint) (变量代换t = sinx,改上下限)
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
∫[0→π/2]f(cosx)dx
= ∫[1→0]f(t)d(arccost) (变量代换t = cosx,改上下限)
= -∫[1→0]f(t)/√(1-t²)dt
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
所以,∫[0→π/2]f(sinx)dx = ∫[0→π/2]f(cosx)dx.
根据上述结论,∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx,并且
∫[0→π/2] sin²x dx + ∫[0→π/2] cos²x dx = ∫[0→π/2] 1 dx = π/2,
所以∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx = π/4.