在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:01:24

在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少？

设原来的三位数为
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abc，百位与十位之间插入的数字为x，插入后得到的四位数记
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axbc，则有
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axbc＝9•
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abc且a≠0．
即1000a+100x+10b+c=9（100a+10b+c），整理得100a+100x=80b+8c．（*）
所以8c是10的倍数，即c=0或c=5．（4分）
1当c=0时，（*）变为100a+100x=80b2，即10（a+x）=8b3，
所以8b是10的倍数，解得b=0或b=5．
若b=0，则有10（a+x）=0，那么a=x=0，这与a≠0矛盾；
若b=5，则有10（a+x）=8×5，a+x=4，而a≠0，所以a=1，2，3，4，
所以当c=0时，最大的三位数为450，最小的三位数为150．（7分）
4当c=5时，（*）变为100a+100x=80b+405，即10（a+x）=8b+46，
所以8b+4是10的倍数，因此b=2或b=7．
若b=2，则有10（a+x）=8×2+4，即a+x=2，又a≠0，所以a=1，2；
若b=7，则有10（a+x）=8×7+4，即a+x=6．又a≠0，所以a=1，2，3，4，5，6．
从而当c=5时，最小的三位数是125，最大的三位数是675．（9分）
由①，②可知，满足题意的最小三位数是125，最大三位数是675．（10分）

在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，求这样的三位数中最 1.在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0,1,2,…,9中的一个数字得到的四位数恰是原三位数的9倍,求这样的三位数在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后,得到的四位数恰好是原三位数的9倍,在这样的单位书中, 一个三位数,个位.十位,百位上的数字之和为12,交换个位与十位数字后得到的三位数比原三位数大9 急-- 一个三位数,十位上是0,个位与百位上的数字之和是9,如果把这个三位数的个位数字与百位数字对调,则得到的新三位数比原三位数一个十位数字为0的三位数，恰好等于这个三位数的数字和的67倍．交换个位与百位数字后得到另一个三位数，新三位数是它数字和的一个三位数,十位上是0,个位上与百位上的数字之和是9,如果把这个三位数的个位与百位对调,则得到新的三位数比原来的三位数大一个三位数,十位上是0,个位与百位上的数字之和是9,如果把这个三位数的各个位数字与百位数字对调,则得到的新三位数比原来的一个三位数,百位上的数字比十位小七,个位上的数是百位数字的四倍,三个数字之和为19.求这个三位数. 一个三位数,百位数字与个位数字都比十位数小1,将十位数字与百位数字对换后得到的新的三位数比原数大90 一个三位数,百位数字是十位数字的2倍个位数字比十位数字大7,三个数数上的数字之和为15.求这个三位数. 一个三位数,十位数字等于个位数字与百位数字之和,各位是与十位上数字之和是9,如果把这个三位数的百位数