作业帮【竞赛题】关于肥皂泡压强差
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/22 10:03:35
【竞赛题】关于肥皂泡压强差
空气中有一肥皂泡半径为r,使它带上电荷后半径增大到R,电荷均匀分布在球面上,已知外界大气压为P,肥皂表面张力系数为α,求所带电量Q?
我已经把各个参量的表达式都求出来了,但求压强差做功的时候有一点问题……
我用的是积分,但求出后比原答案多了一项lnR-lnr,
积分过程如下：
压差：Δp=P[1-(r³/x³)]
s=4πx²
被积式：P[1-(r³/x³)]·4πx²,积分变量dx
∫(从r到R)P[1-(r³/x³)]·4πx² dx
=4πP[(R³-r³)/3]-4πPr³(lnR-lnr)
应该是被积式的处理有问题,
空气中有一肥皂泡半径为r,使它带上电荷后半径增大到R,电荷均匀分布在球面上,已知外界大气压为P,肥皂表面张力系数为α,求所带电量Q?
我已经把各个参量的表达式都求出来了,但求压强差做功的时候有一点问题……
我用的是积分,但求出后比原答案多了一项lnR-lnr,
积分过程如下：
压差：Δp=P[1-(r³/x³)]
s=4πx²
被积式：P[1-(r³/x³)]·4πx²,积分变量dx
∫(从r到R)P[1-(r³/x³)]·4πx² dx
=4πP[(R³-r³)/3]-4πPr³(lnR-lnr)
应该是被积式的处理有问题,
楼主在体积功的问题上概念模糊了.
以肥皂泡为系统,这个问题中能量守恒的关系为：系统克服表面张力的做功量+克服外压的做功量=电势能减小量=系统表面能增加量+外界（大气）内能增量.（1）
系统克服外压的做功量=积分号（pdV）,其中p为外压,而不是内外压差Δp,你用内外压差计算出的结果没有任何物理意义.显然将你运算的结果带入（1）将导致错误.
容易计算上述正确积分的结果是4πP[(R³-r³)/3],自然最终答案就不会出现lnR-lnr这个尾巴了.
如有不明欢迎追问.
以肥皂泡为系统,这个问题中能量守恒的关系为：系统克服表面张力的做功量+克服外压的做功量=电势能减小量=系统表面能增加量+外界（大气）内能增量.（1）
系统克服外压的做功量=积分号（pdV）,其中p为外压,而不是内外压差Δp,你用内外压差计算出的结果没有任何物理意义.显然将你运算的结果带入（1）将导致错误.
容易计算上述正确积分的结果是4πP[(R³-r³)/3],自然最终答案就不会出现lnR-lnr这个尾巴了.
如有不明欢迎追问.