已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:24:34

已知二次函数y₁=x²-2x-3及一次函数y₂=x+m．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y₂=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y₁+y₂+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．

（1）∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4
则抛物线的顶点坐标为（1，-4）
∵y₁=x²-2x-3的图象与x轴相交，
∴x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=-1，或x=3，
∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），
（2）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y₂=x+m知：直线位于l₁和l₂时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
①当直线位于l₁时，此时l₁过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1；
②当直线位于l₂时，
此时l₂与函数y=-x²+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=-x²+2x+3，
即x²-x-3+m=0有一个根，
故△=1-4（m-3）=0，
即m=
13
4；
（3）∵y=y₁+y₂+（m-2）x+3
=x²+（m-3）x+m，
∵当0≤x≤2时，函数y=x²+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
方程x²+（m-3）x+m=0的判别式△=（m-3）²-4m=（m-1）（m-9）＞0，
抛物线y=x²+（m-3）x+m的对称轴满足0＜
3-m
2＜2，
当x=0时，函数值y=m≥0，
当x=2时，函数值y=3m-2≥0，
即

(m-1)(m-9)＞0
0＜
3-m
2＜2
m≥0
3m-2≥0，
解得
2
3≤m＜1；
∴当
2
3≤m＜1时，函数图象y=y₁+y₂+（m-2）x+3（0≤x≤2）与x轴有两个不同交点．
再问：貌似第二题m有三个-。-

4．已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．已知二次函数y1=x^2-2x-3及一次函数y2=x=m 已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1 已知一次函数y1=2x,二次函数Y2=mx2-3(m-1)x+2m的图像关于y轴对称,y2的顶点为A 已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1. 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,4）当y1＞y2时,自变量x 如图所示,已知一次函数y=kx+b(b>0)与二次函数y=1/2x^2;相交于A(x1,y1),B(x2,y2）已知一次函数y1=2x-6，y2=-5x+1，则x______时，y1＞y2．已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2 已知函数y1=x2,y2=2x+3（1）x在什么范围内y1＞y2?（2）y1＜y2? 二次函数的证明题已知二次函数y1=ax^2+bx+1（a>0)和一次函数y=x若二次函数y1与一次函数y2有两个交点（x