前边是假设一雨滴在下落时,受到的空气的阻力和他的速度成正比的具体解析

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 15:19:32

这个问题我们可以用微分方程来解决.没有学到的话稍微预习一下,肯定可以懂.
首先我们可以构建一个阻尼运动的模型,假设物体的质量为m,运动的初速度为v0,在介质中运动,受到的空气的阻力和他的速度成正比,规定运动的方向为正,则有f=-kv
根据牛二律,f=ma,所以-kv=ma
取微分a=dv/dt
所以-kv=mdv/dt
移项dt=-(m/k)(dv/v)
两边积分一次：t+c1=-(m/k)lnv+c2 其中c1、c2为常数设c3=c1-c2
取自然对数底：e^(t+c3)=e^-(m/k)*v
带入初始条件：t=0时v=v0
e^c3=e^-(m/k)*v0
c3=-(m/k)lnv0
所以可以得其运动方程：e^(t-(m/k)lnv0)=e^-(m/k)*v
这就是阻尼运动的运动方程.
关于雨滴下落的问题,我们可以想象成是两个分运动的叠加.向下是一个阻尼运动,反方向是一个匀速直线运动,即：规定下落时向下有速度v0,同时规定向上有速度v0,向下的分运动用阻尼运动分析,受力注意还有mg,向上匀速就非常容易了.
推到和上面差不多,就不写了.
你是高中生吗?在学物理竞赛么?我读高二,我觉得关键的还是先学好高数,以后这类问题就得心应手了.有问题我们再交流!

前边是假设一雨滴在下落时,受到的空气的阻力和他的速度成正比的具体解析假设一雨滴在下落时,受到空气的阻力和它的速度称正比,那么,当它所受的空气阻力和它的速度成正比,那么假设一雨滴在下落时,受到的空气阻力和它的速度成正比,那么,当它所受的空气阻力和它的重力相等时,保持匀速下落,其速度为2m 1,雨滴在空中下落时受到重力G和阻力的作用,则雨滴下落过程中所受合力F（合）=（）.若阻力f随雨滴下落速度的增大而增大在无风的天气里,一质量是0.2g的雨滴在空中竖直下落,由于受到空气的阻力,最后以某一恒定的速度下落,这个恒定的速度通常叫雨滴由高空向下落下落过程受到空气的阻力随下落速度增大而增大,问下落过程中雨滴的速度可能如何变化? 假设小球在空中下落时,受到的空气阻力与其运动的速度成正比.两个 1.在无风的天气里,一质量是0.2g的雨滴在空中竖直下落,由于受到空气的阻力,最后以某一恒定的速度匀速下落,这个恒定的速雨滴由高空向下落下落过程受到空气的阻力随下落速度增大而增大,问下落过程中雨滴的运动情况一小球从足够高的高度由静止开始下落.已知小球在空中下落时所受到的阻力与其速度的平方成正比. 已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv2.假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的2次方成正比,用公式表示为f=kv²,假设雨滴从足够