作业帮证明凸多边形的对角线条数=0.5n(n-3)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 19:39:04
证明凸多边形的对角线条数=0.5n(n-3)
用数学归纳法
用数学归纳法
当n=4时,四边形有2条对角线,结论成立
假设当n=t时结论成立,即t边形有0.5t(t-3)条对角线
当n=t+1时,不妨设原来的t个顶点为P1,P2,……,Pt,在P1和Pt之间增加一个新的顶点P(t+1),这样将增加t-2条与顶点P(t+1)相关的对角线,另外,原来相邻的顶点P1和Pt现在不相邻了,于是又增加一条对角线,因此一共增加t-1条对角线,现在的对角线为0.5t(t-3)+t-1=0.5(t+1)(t-2),即n=t+1时结论成立
由数学归纳法得,结论成立
假设当n=t时结论成立,即t边形有0.5t(t-3)条对角线
当n=t+1时,不妨设原来的t个顶点为P1,P2,……,Pt,在P1和Pt之间增加一个新的顶点P(t+1),这样将增加t-2条与顶点P(t+1)相关的对角线,另外,原来相邻的顶点P1和Pt现在不相邻了,于是又增加一条对角线,因此一共增加t-1条对角线,现在的对角线为0.5t(t-3)+t-1=0.5(t+1)(t-2),即n=t+1时结论成立
由数学归纳法得,结论成立
证明凸多边形的对角线条数=0.5n(n-3)
证明凸 N边形的对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n>4)
n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,
凸n多面体的对角线条数f(n)=?
用数学归纳发证明,凸n边形对角线条数:f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3,
凸多边形的对角线条数与边数成函数关系吗?
凸n边型对角线条数的规律是什么
通过计算三角形,四边形,五边形的对角线条数,推测凸N边形（n大于等于3）的对角线条数为多少
设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)= ;f(n+1)= (用f(n)表示)
若一个N边形的顶点数是对角线条数的1/6,则n=?
一个n边形的边数与对角线条数之和等于10,则n=
已知一个n边形的内角数是对角线条数的六分之一,求n