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在三角形ABC中,已知∠A=20°,AB=AC,D是边AB上一点,AD=BC,求∠BCD的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:25:39
在三角形ABC中,已知∠A=20°,AB=AC,D是边AB上一点,AD=BC,求∠BCD的度数
这好像是个竞赛题,曾经做过
作△AED≌△BAC,连结EC,
则∠AED=∠BAC=20°
∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°
∴∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°
又∵AB=AE=AC
∴△ACE是正三角形,AE=EC=ED
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°
∴∠EDC=1/2(180°-∠DEC)=70°
∴∠BDC=180°-(∠ADE+∠EDC)=30°