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已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:58:42
已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?
二次函数在区间上的最大值只有可能出现在两个端点和顶点,因为题中函数a=1>0所以,顶点为最小值,只要考虑两个端点
f(-1)=2-2a=4
解得a=-1
当a=-1时,
f(2)=4-4+1=1<4
a=-1是一个解

f(2)=5+4a=4
解得a=-1/4
此时,f(-1)=2-2*(-1/4)=5/2<4
所以a=-1/4也是一个解
得a=-1或者a=-1/4