作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X属于R都有f(x+2)等于-f(x)成立,则f(19)等多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:39:17
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X属于R都有f(x+2)等于-f(x)成立,则f(19)等多少?
f(x+2) = -f(x)
令x=-1 得f(1) = -f(-1)
f(x)是定义在R上的偶函数,所以又有f(1) = f(-1)
所以f(1) = f(-1) = 0
f(x+2) = -f(x),可知当f(x)=0时,f(x+2)=0
现已知f(1)=0 可得:f(3)=0
由f(3)=0 得 f(5)=0,如此循环
最终可得f(19)=0