平面内有n（n大于等于2）条直线,其中任意两条直线都相交,任意三条直线不过同一点,设其交点个数为An.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:21:26

平面内有n（n大于等于2）条直线,其中任意两条直线都相交,任意三条直线不过同一点,设其交点个数为An.
写出An-1到An的递推关系式.

这个问题运用等比数列求和公式来计算非常简单.答案应该是：An = n.(n -1 )/2 =A(n-1) + (n-1)
为什么会得出这样一个结论呢?首先让我来验算一下好了.
由于本题提出的前提条件是任意两条都相交,任意三条直线不交于一点.那么当直线的条数为2条的时候,An（交点个数）根据以上公式得出的结果是1个.当直线的条数为3条时,得出的An（交点个数）是3个.以此类推,当直线为4条时,交点个数为6个,5条直线的交点为10个……而通过实际统计,答案完全与实际测量的结果吻合!
其次,具体的计算方法
我们先以直线为3条开始算,很简单,根据题目给出的条件,我们只要简单统计一下就能得出它们之间的交点为3个.当直线为4条时,交点就应该是3+3=6个.因为第四条直线会与前三条相交,从而多出3个交点.同样以此类推,当直线的条数为n条时,整个平面内的交点总个数就比n-1条时多出n-1个.这就是它们的内在规律.
此时我们按照等比数列求和的方法,就可以建立一个式子.这个式子是基于直线条数为3时开始的,所以An = [(3 + n-1).(n - 3)]/2 + 3 = n.(n -1 )/2

平面内有n（n大于等于2）条直线,其中任意两条直线都相交,任意三条直线不过同一点,设其交点个数为An. 平面内有n条直线,其中任意两条直线都相交,任意三条直线不过同一点,设这n条直线的交点个数为an. 设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，在同一平面内有n条直线,每两条直线都有焦点,且任意三条直线不过同点,则这n条直线共有几个交点平面内有n(n大于等于2）条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2 数平面有n条直线,任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点,把平面分为f(n)个区域.求f(n). 在同一平面内任意划N条直线,N大于等于2,最多能有几个交点平面内有n（n∈N+,n≥2）条直线,其中任何两条不平行,任何3条不过同一点,这n条直线把平面分成的平面区域个数记为f（在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．平面内有n条直线,其中任何两条都不平行,任何三条不过同一点,试归纳它们交点的个数平面内有n(n>=2)条直线,其中任何2条直线不平行,任何3条不过同一点,求证：它们的交点个数f(n)=n(n-1)/2