求大神解释解析中的一句话,原题：已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:47:47

求大神解释解析中的一句话,原题：已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π)
已知关于X的方程sinx / x=k,k∈（0,1）,在（-3π,0）∪（0,3π）内有且仅有4个根,从大到小依次为x1,x2,x3,x4．

求证：x4=tanx4．

x4必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx,在(2π,5π/2)内相切时切点的横坐标,
即切点为（x4,sinx4）,g（x）=kx是f（x）=sinx的切线．

要使 kx 在（-3π,0）∪（0,3π）与 sinx 只有4个交点,图像不只能是上面那么画吗?

怎么会而且kx必过原点,怎么会在(2π,5π/2)内相切?

sinx和kx(k>0)均是奇函数,故只需看x>0,由题意得,x>0时,只有两个根,看图像可知
“ x4必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx,在(2π,5π/2)内相切时切点的横坐标,
即切点为（x4,sinx4）,g（x）=kx是f（x）=sinx的切线．”此时x>0时,方为两个交点.
一个交点在(π/2,π)之间,一个是切点形式,在(2π,5/2 π)间.
关键在于,你把相切的意思理解错了,相切的意思是在切点相切..你觉得相切是什么?
再问：

如果图像是这么画的满足切点在(2π,5/2 π)间，那么在（0,3π）中不就有3个交点了吗？
再答：你画的那是交点，不是切点；首先一个交点在(π/2,π)之间，是交点的形式：在(2π,5/2 π)之间的，是切点的形式，要理解什么是切点。这么说吧，你把k值慢慢慢的增大，则你刚才画的在（2π,3π）间的两个交点的距离会越来越近，越来越近，也越来越接近切线的形式，最终两个交点变成1个，此时就成了切线
再问：这么问吧，kx与sinx不是只在x= 5π/2时相切吗？
再答：不是，应该小于5π/2，x= 5π/2时sinx处于最高点，连接此点与原点的连线，则在有(2π,5/2 π)另有一个交点；这么说吧，x=5π/2时，sinx此时的切线是y=1，斜率为0，此时才是一个交点。把k值变大，会成两个交点。。

求大神解释解析中的一句话,原题：已知关于X的方程sinx/x=k k∈(0,1),在(-3π,0)∪(0,3π) 已知关于x的方程sinx-根号3 cosx=2k-1 x属于【0,π】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围．已知方程(2k-4)x的平方+(2k-1)x+3k-1=0是关于x的一元一次方程,求k,并求根已知(|k|-1)x^2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求方程的解已知关于X的方程1/(X-1)-K/(2X+3)=0无解,求K值已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0 已知关于x的方程x²-2（k-3)x+k²-4k-1=0 已知关于x的方程x方-2（k-3)x+k方-4k-1=0 已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k--1=0 已知数列{an}中的相邻两项a(2k-1),a(2k)是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根已知方程(k-2)(k-3)x的k次方+(k+2)x+1=0是关于x的一元一次方程(其中k>0)