已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:00:43

已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证：向量EF//向量AB

其实不给ABC坐标也可做、只要三点不在同一直线上可围成三角形即可!
方法如下、由于向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,由向量满足向量a=λ向量b且过同一点可知：
AEC三点共线且E在两点中间,同理BFC共线且F在BC中间、
即可以把向量问题转化为几何问题!
做一三角形ABC,在AC上取一点E满足AE= 1/3AC,在BC上取一点F满足BF=1/3BC
所以CE=2/3AC,CF=2/3BC
所以CE/CF=CA/CB 即△CEF∽△CAB 故EF∥AB ,即向量EF∥AB

已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证： 1.已知E、F分别是△ABC边AB,AC上的点,且EF∥BC,AE=1/3AB,如果向量AE=向量a,向量AF=向量b, 已知A(1,2)B(3,-2)C(9,7),若E,F为线段BC的三等份点,则AE向量×AF向量= 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量已知A（2,3）,B（-1,5）,向量AC=1/3向量AB,向量AD=3向量AB,向量AE=-1/4向量AB求C、D、E 已知点A（-1,1）,B(-4,5)及向量BC=3向量BA,向量AD=3向量AB,向量AE=二分之一向量AB,求点C,D 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证向量DE 已知ABC三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2).且向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC. 实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 已知向量AB=5/11向量a-向量b,向量BC=2向量a-8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求证：A、B、C三点已知向量AB=向量a+5向量b,向量BC=-2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b) 求证.A,B,C三点共线在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b