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已知三维坐标系原点O,向量OA OB,A（X1,Y1,Z1）B（X2,Y2,Z2） 其中OB 为 OA旋转所得,求有OA

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:05:11
已知三维坐标系原点O,向量OA OB,A（X1,Y1,Z1）B（X2,Y2,Z2） 其中OB 为 OA旋转所得,求有OA变换到OB
已知三维坐标系原点O,向量OA OB,A（X1,Y1,Z1）B（X2,Y2,Z2）
其中OB 为 OA旋转所得,求由OA变换到OB的旋转矩阵.
回答要仔细.算法、公式都有最好.
这是自己想的题目啊?真没遇见这个题目.但这绝对是好题,不知道有没有答案.
如果直接设矩阵的9个未知数,列出7条等式方程,好像很难求出那9个数.
另一个思路是用坐标的定义.
设x坐标轴的单位向量e1,先在x-O-y平面逆时针转角a,接着在z-O-x平面逆时针转角b.
那么e'1 = cosa cosb*e1 +cos(90-a)cosb *e2 + cos(90-b)
再用空间思维和三垂线定理求e'2、e'3
其实e'1、e'2、e'3可以换成X2,Y2,Z2
e1、e2、e3可以换成X1,Y1,Z1
这三条等式只有两个未知数.虽然都是三角函数,应该还可以求解吧.
再问： opengl 编程，需要用到。
再答： 设向量OA与X轴夹角为a1(逆时针为正)，与x-O-y平面夹角为b1 设向量OB与X轴夹角为a2(逆时针为正)，与x-O-y平面夹角为b2 设向量OA转到向量OB，需要转的角为：x-O-y转角a，x-O-z角b，那么a=a1-a2，b=b1-b2 由分析可知， e'1 = cosa cosb*e1 +sina cosb *e2 + sinb*e3 e'2 = -cosb sina*e1 +cosb cosa*e2 + -sinb*e3 e'3 = -sinb*e1 + 0 *e2 + cosb*e3 分析角a1,a2,b1,b2
已知三维坐标系原点O,向量OA OB,A（X1,Y1,Z1）B（X2,Y2,Z2） 其中OB 为 OA旋转所得,求有OA 求旋转矩阵已知三维坐标系原点O,向量OA OB,A（X1,Y1,Z1）B（X2,Y2,Z2）其中OB 为 OA旋转所得, 已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OA与 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),记OA=(x1,y1),OB(x2,y2),定义运算OA·OB=x1x2+y1 抛物线x²=-2y上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且OA向量*OB向量=0,OM向量=（0,-2） 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 已知向量OA=（x1,y1）,向量OB=（x2,y2）,线段AB中点C,则OC向量的坐标为 已知i为虚数单位,在复平面内,Z1=1+i、Z2=2+3i对应的点为A、B,O为原点,向量OP、OA、OB满足OP=OA 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12），若OC=OA+OB，OD=OA-OB． 已知ABC是圆O ：x2+y2=1上三点,向量OA+OB=OC ,求向量OA×OA