曲线y=1+√1+X²可以怎么化？先将1移项再平方吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 04:04:10

如图：作出曲线（圆心（0,1）的半圆）和直线,由图上看出,直线AC与曲线有两个交点
绕C点逆时针旋转到BC位置过程中,都只有一个交点
其中A坐标（-2,1）,B坐标（2,1）,C坐标（3,4）
直线AC的斜率K=（4-1）/[3-（-2）]=3/5
直线BC的斜率K=（4-1）/（3-2）=3
另外与半圆相切时,也只有一个交点.
此时,圆心（0,1）到直线距离为半径2
代入到点到直线距离公式,
即|k(x-3)+4-y|/√1+K^2=|-3k+4-1|/√1+K^2=2
整理得,5k^2-18k+5=0
解得k1=(9-2√14)/5,k2=(9+2√14)/5 （从图可知,圆的右边切点,舍去）
所以当3/5<K<=3 或k=(9-2√14)/5 时,直线与曲线只有一个交点

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